مدل های جریان ترافیك ماكروسكوپی درجه اول، مدلسازی تقاطع مدلسازی شبكه

از نقطه نظر روش شناسی راه حل ساخت مدل های جریان ترافیكی ماكروسكوپی برای شبكه ها، (عبارت است از) تعریف شرایط مرزی صحیح و مناسب از (روی) نتایج مدل LWR در یك سیستم از ثبات قوانین تحلیل مسئله ریمن تأمین كننده وسیله اصلی برای تعریف شرایط مرزی است. رئوس مطالب این مقاله به شرح زیر است. بعد از یك مرور كوتاه متون و نوشته جات، همبستگی بین شرایط مرزی عرضه/ تقاضا و شرایط مرزی كلاسیك كه برگرفته از روش (ویسكوزیته) پایانی ثبات قوانین مورد بررسی قرار گرفته و اثبات شده است، در ادامه نشان داده می شود كه در درون چارچوب عرضه/ تقاضا مدل‌های ریاضیاتی ساده تقاطع هولدن و ریزبلو 1995 و كولكیت وپیكولی 2002 می‌توانند تا حد زیادی ساده شوند. همه تركیب های عرضه و تقاضا تقاطع مدل های تقاطعی سازگار و یكنواخت ایجاد نمی كند و یك معیار انتخاب از اصل پایداری نتیجه می شود. دو طبقه از مدل های متقاطع معرفی شد. یكی از آنها بر اساس اصل بهینه سازی توابع عرضه و تقاضای تلفیقی است. دومی بر اساس مدل های تعادلی تقاطعی است كه تقاطع با خصوصیات فیزیكی اصلی همچون ظرفیت (ذخیره سازی) جریان كلی ماكزیمم بهره مند است. مشخص شد كه در ارتباط با به هم پیوستگی و منشعب شدن و برای به دست آوردن مجدد مدل های قبلی، هر دو روش هم ارز و مشابه هستند.

یك مدل تركیبی ساده بررسی شده و با محاسبات دوره ای مقایسه شد. در نهایت، شرایط مرزی FIFOمدل LWR چند محصولی تحلیل شد و به منظور ایجاد یك مدل جریان ترافیك شبكه ای مدل های تقاطع پیشرفته در مقاله با این مدل تركیب شدند.

مرور كوتاه متون و مقالات

مدلLWR به وسیله یك قانون بقاء (پایندگی) تكی به صورت زیر بیان می شود باx,t: مكان و زمان. Q: جریان K: دانسیته V: سرعت Q_e(k,x): جریان تعادلی (دیاگرام اصلی)

V_e(k,x) بیانگر رابطه دانسیته- سرعت تعادلی است.

شرایط مرزی پیوسته برای چنین سیستم های ؟؟ قانون های پایدار را می توان در متون  ریاضیاتی یافت، كه به وسیله كارهای مقدماتی باردوز0 لروكس- ندلك (BLN) 1971 كه از روش ویسكوزیته استفاده كردند و دوبولیس لفاوچ (DL) (دوویس و لفاوچ1988) كه ؟؟ روش مسئله ریحان. بود معرفی شدند، كه این روش در مورد اسكالر (نرده ای) تعادلی برای مدلLWR هستند مشابه شناخته شده اند.

تحت چنین فرضیاتی در مورد اسكالر 1-D هر دو راه حل های كاربردی را ایجاد می‌كنند، كارهای بیشتر اوتو در سال 1993 روش BLN را كامل كرد. خواننده ها برای مطالعه بیشتر به مقاله كرونر 1997 مراجعه كنند، ریاضیدان ها توجه خاصی به مسئله مدلسازی تقاطع برای مدلLWR دارند برای مثال مقالات هولدن و ریزبرو 1995 كولكیت- پیكولی 2002، كلار و هرتی 2004 را ببینید. مدل های تقاطعی حاصل هنوز هم فاقد واقع گرایی هستند. در زمینه حمل ونقل در ارتباط با شرایط مرزی و به خصوص مدل LWR تلاش های تحقیقات كمی صورت گرفته است، لباكیو1996 و خوشیاران2002، نلسون و كولار2004.

به منظور ایجاد مدل های فصل مشترك باید شرایط مرزی اتصالی بالا نتایج حاصل از كار بوسیون و همكارانش 1996-1995، لباكیو و خوشیاران 2002، تركیب شوند. برخی از مدل های فصل مشترك، قبلاً توسط دانشمندی چون (لباكیو1984، لباكیو1996، دالانزو1995، لباكیو و خوشیاران2002، جین و زانگ2002) پیشنهاد شده بود.

مشكلات مرزی خاص به محدوده این تلاش های قبلی، مخصوصاً (اساساً) به مدل های مجزا محدود شده است.

شرایط مرزی و مدلسازی فصل مشترك

شرایط مرزی عرضه- تقاضا، از روی دیاگرام اصلی می توان دو تابع تعادلی را نتیجه گیری كرد. توابع تقاض و عرض تعادلی. در شكل 1 به دو بخش زیر این دیاگرام رسم شده است. در یك نقطه معین، عرضه و تقاضای محلی به صورت زیر تعریف می‌شود. این مقادیر را می توان به ترتیب به عنوان بزرگترین جریان ورودی ممكن و بزرگترین جریان خروجی ممكن در هر مكان معینx تفسیر كرد. علامت های+ و- در معادله (2) به ترتیب بیانگر محدودیت های سمت راست و سمت چپ است. جریان باید كمتر از میزان عرضه و تقاضا (هر دو) باشد. راه حل كاربردی معادله (1) به طور محلی جریان را به حداكثر می رساند (لباكیو1996) بنابراین راه حل راستین سنجی را می‌توان به صورت زیر بیان كرد:

یك فرمولی كه در مقالات دیگر به عنوان فرمول بدلی از آن یاد می شود. اجازه دهید تا حال جریان ترافیك در یك حلقه را در نظر بگیریم. داده های مرزی در سمت پایین جاده میزان عرضه در سمت پایین جادهاست و داده های مرزی در سمت بالای جاده میزان تقاضا در سمت بالای جاده است. برای تقاضا و عرضه اتصال معین، برای به دست آوردن جریان ورودی اتصال Q(a,t) و جریان خروجی اتصالQ(b,t) ما از فرمول فرعی (3) استفاده می كنیم. میزان تقاضا در سمت بالای جاده و عرضه در سمت پایین جاده، تعیین میزان ترافیك در داخل اتصال در مرزها دانسیته به صورت زیر بیان می شود:

شرایط مرزی BlN (باردوس- لروكس- ندلك) هم ارز با شرایط مرزی عرضه/ تقاضا

اطلاعات داده های مرزیBlN رونوشتی بر محدوده یك كمیت پراكنده A است. مخصوصاً باردوس، لروكس ندلك ثابت كردند كه معادله (1) (و به طور كلی تر معادلات پایندگی اسكالر) یك راه حل منحصر به فرد در یك دانسیته ابتدایی معین D^def=[a,b] اتصالی در اتصال (حلقه) D قبول می كند (ارائه می دهد) و اینكه دانسیته در مرز تحت هر شرایطی در ارتباط با زمان های مثبت با مرز داده هایA است. چنانچه داریم: علامتsg_r (بیانگر) تابع نمایه است. برای مرز اصلی در n(c),c طبیعی و نرمال است. –D است بنابراینn(b)=1,n(a)=-1 است (شكل3).

از طریق تحلیل راه حل های ویسكوزیته (1) شرط مرزی (6) به دست می آید و شرایط مرزی استاندارد نوع دیریچلت به معادلات سهمی شكل تعمیم یافت. خواننده ها به مقاله كرونر 1997، بخش 6 و به همین ترتیب به مقاله اوتر1997 مراجعه كنند.