این فصل اندازه گیری‌های ابزارها را بررسی می كند و می فهمیم كه اندازه گیری به تنهایی هیچ چیزی را توسعه نمی دهد. علم آمار یك وسیله قدرتمندی است كه ابعاد نامرئی را به چیزهای مرئی و قابل فهم تبدیل می كند. هیچ راهی وجود ندارد تا در این متون صدها ابزار موجود را كاملاً تعریف كنیم. منابع اضافی در كتاب شناسی می تواند یافت شوند. به وسیله نگاشت جریان ارزش، نمودارهای اسپاگتی و داشبوردهای سمبولیك، تعداد زیادی از تكنیكها و روشهای اندازه گیری بیشتر بحث خواهد شد.

یك مسیر كوتاه در آمار

كلمه آمار می تواند باعث افسردگی یك اپراتور ماشین شود. هنوز علم آمار هر روز مورد استفاده قرار می گیرد میانگین لیگ پسر كوچك شما، میزان سوخت گاز وسیله شما، میانگین زمانی آموزش برای یك اپراتور یا میانگین اضافی كاری هفتگی. اینها نمونه‌هایی از علم آمار هستند كه هیچ كس بجز ریاضی دانان نمی توانند آنها را بفهمند. و به طور معمول می بینیم كه مردم از استفاده از علم آمار در بخش هایی كه پیچیدگی آن نسبت به این مثالهای ساده زیاد نیست جلوگیری می كنند اما هنوز نیاز به آنها خیلی مهم و با ارزش می باشد. هیچ كتابی درباره Sixsigma  نباید زمان كمی را برای بحث كردن درباره اصول و استفاده از آمار در یك برنامه بهبود مستمر صرف كند. علم آمار توصیفات عدد ساده می باشد. اندازه گیری به ما كمك می كنند تا چیزهای نامرئی را مجسم كنیم.

علم آمار راهی است كه اعتمادمان را نسبت به یك مشاهده كه از جهت دیگر فقط یك ایده است افزایش می دهد. آنها به ما كمك می كنند تا عملكرد یك تیم ورزشی را در مقابل تیم دیگر بسنجیم یا درباره خریدن یك ماشین یا انتخاب جایی برای زندگی، تصمیم بگیریم. دو نوع آمار اصلی وجود دارد:  توصیفی و استنباطی.

آمار توصیفی

آمار توصیفی مقادیر زیاد اطلاعات را خلاصه می كند. برای مثال: در یك گروه از 42341 نفر افراد تماشا كننده به مسابقه فوتبال، 31656 نفر مجوز معتبر دارند.

بنابراین 75 درصد از كل افراد در یك مسابقه راننده های با مجوزی بودند. برای رسیدن به این درجه از دقت و لیاقت باید اطلاعات مورد نیاز برای هر شخص جمع‌آوری شود.

آمار استنباطی

آمار استنباطی از یك سری اطلاعات برای بدست آوردن نظر و ایده استفاده می كند برای مثال: اگر از 250 نفر افرادی كه در یك مسابقه مصاحبه شدند و 180 نفر راننده‌های با مجوزی بودند ما می توانیم تشخیص دهیم یا استنباط كنیم كه 72% از كل شركت كنندگان راننده های  با مجوزی بودند. این آمار استنباطی است كه توجه كمتری نسبت به  مصاحبه 100% از شركت كنندگان دارد اما آن مقدار زیادی زمان و كار را صرفه جویی می كند. در این مورد نتایج استنباطی با دقت 96% با نتایج توصیفی مقایسه‌ می شوند. و 4% از راننده های دارای جواز توجیه ناپذیر هستند. وقتی كه از روشهای نمونه برداری برای قضاوت كردن استفاده می كنیم یك مقیاسی از دقت بدست می آوریم.

داده ها

تعداد زیادی از انواع داده ها وجود دارد كه برای اثبات و آنالیز كردن داده های آماری شامل داده های غیر واقعی ترتیبی و اختلاف و نسبت استفاده می شود. داده‌های غیر واقعی (نامی) در گروههای منطقی طبقه بندی می شوند. برای مثال شما 100 تا از وسایل نقلیه مسافری را كه از جلوی منزلتان عبور می كنند را محاسبه كنید ودرصد هر وسیله نقلیه را مشخص كنید (مانند 35 اتوبوس- 25 كامیون و 40 Suvs).

اطلاعات ترتیبی، ارزش اندازه گیری را برای یك نمونه معین می كنند. برای مثال شما ارزش هر وسیله نقلیه را كه عبور می كنند ارزیابی كنید (برای مثال كمتر یا بیشتر از 000/10 $ قیمت) اختلاف داده ها باعث مقایسه بین دو نمونه ها می شود برای مثال شما زمان بین ماشینهایی كه از جلوی منزلتان عبور می كنند را اندازه بگیرید: نسبت داده‌ها معین می كند این كه چطور زمان یك داده با داده دیگر متفاوت است. برای مثال شما تعداد افرادی كه در ماشین هستند و زمانی كه بیش از یك نفر در ماشین وجود دارند را محاسبه كنید.

اصطلاحات

همچنین بعضی اصطلاحات كلیدی در آمار وجود دارد كه برای كمك به فهم ابزارها استفاده می شوند مانند جمعیت- تغییرات- نمونه- كیفی- كمی- میانگین- متوسط- حدود تغییرات (دامنه)- انحراف و تغییرات نمونه.

یك جمعیت مجموعه ای از اعداد می باشد. برای مثال همه ماشینهای قرمز یا همه ماشینهای با شیشه پایین. یك متغیر یك مشخصه فردی در جمعیت است كه صرف نظر از بقیه دسته بندی می شود. برای مثال هر ماشین قرمزی كه اتومبیل كروكی نیز می‌باشد.

یك نمونه كوچكترین جزء از یك جمعیت بزرگتر می باشد. برای مثال ممكن است شما به جای تماشای 100 ماشین كه از جلوی منزلتان عبور می كنند. یك نمونه 10‌تایی از آن را بگیرید. داده های كیفی داده هایی می باشد كه اندازه گیری آنها مشكل می‌باشد. برای مثال چه تعداد اتومبیلهایی هستند كه شما به تمیزی آن توجه می كنید. داده كمی یك مشخصه قابل قبول است. برای مثال تمام ماشینهایی كه فرمان 15 in یا 38cm دارند.

میانگین، ارزش متوسط یك جمعیت یا یك سری اطلاعات می باشد. برای مثال میانگین مقادیر 5و4و5و4و6 عدد 8/4 می باشد. مقادیر فوق را با هم جمع كرده و بر تعدادشان تقسیم كنید بنابراین 9=5÷24 می شود. متوسط عدد میانی یك سری از مقادیر می باشد. برای مثال مقادیر را در یك ردیف از كوچكترین تا بزرگترین مرتب كنید 6و5و5و4و4 و عدد مركزی را بیابید كه 5 می باشد.

یافتن عدد مركزی در اینجا آسان بوده و یك عدد فرد از مقادیر می باشد. اما اگر شما یك اعداد تصادفی از مقادیر داشته باشید ممكن است دو عدد میانی به عنوان متوسط پیدا شود. حدود تغییرات (دامنه) اختلاف بین كوچكترین و بزرگترین مقدار می‌باشد. برای مثال تفریق كمترین عدد از بزرگترین عدد در اعداد فوق 2=(4-6)، (6و5و5و4و4) بنابراین حدود تغییرات در اینجا 2 می باشد. حدود تغییرات ساده ترین محاسبه از تغییرات در اندازه گیری یا سنجش یك فرایند می باشد. بخاطر اینكه تمام 6 سیگما روی كاهش تغییرات ناخواسته پایه گذاری شده است حدود تغییرات خیلی مهم می باشد.

واریانس نمونه مجموع مجذور فاصله از میانگین تقسیم بر تمام اعداد نقاط داده منهای یك است. (محاسبه واریانس در فصل 2 و جدول 1-5 نشان داده شده است). اندازه پیچ در محدوده یك سیگما خیلی شبیه به پیدا كردن واریانس نمونه در یك سری از اعداد می باشد. برای مثال جدول (1-5)

جدول 1-5: واریانس نمونه

8/2=²(8/4-6)+²(8/4-5)+²(68-5)+²(8/4-4)+²(8/4-4)

70/0=4÷8/2 همچنین و 4=1-(تمام نقاط داده)5

انحراف استاندارد نمونه مجذور ریشه مثبت از واریانس نمونه می باشد. برای مثال واریانس نمونه مقدار 7/0 محاسبه شد مجذور ریشه و از این عدد انحراف استاندارد می باشد (S) بنابراین:

حدود كنترل

این بخش درباره محاسبه حدود كنترل بحث نخواهد كرد. (انواع مختلفی حدود كنترل وجود دارد). در عوض آن روی روابط بین یك هدف و بیان كنترل به وسیله حدود 6 سیگما كه بالای هدف قرار می گیرد متمركز می شود. وقتی چیزی داخل نمودار كنترل قرار می گیرد حدود سیگما مفید می باشد. مانند حدود كنترل روی یك نمودار قدیمی. حدود كنترل، مقادیر محاسبه شده ای متفاوت از حدود سیگما هستند اما نتایج مقادیر می تواند خیلی نزدیك به حدود 3 سیگما شود. مثال رنگ كردن خطوط پیچیده در بزرگراه. حدود كنترل نشان می دهد كه اندازه گیریهای بخشی در داخل ارزش انتظاری (میانگین) می باشند. اگر اندازه گیری بخشی شروع به حركت تدریجی در جهت پایان انجام دهند. حدود كنترل بالا (UCL) یا حدود كنترل پایین (LCL) سپس یك روند درستی می تواند بدست بیاید.

این طور نیست تا بگوئیم شما باید تمام وقتتان را برای تعدیل فرایند سپری كنید. اما دیدن روشهایی كه روی می دهد می تواند از یك سقوط جلوگیری كند. اعم از اینكه رانندگی با یك ماشین یا طی كردن یك فرایند.

از واژه آمار سه معنی متفاوت استنباط می شود. در وهله اول از كلمه آمار اطلاعات آماری متبادر به ذهن است. مانند آنكه گفته شود «اداره كل گمرك آمار واردات و صادرات شش ماهه اول سال را منتشر نمود.» در این جمله واژه آمار و اطلاعات و ارقام مترادف است. مفهوم دیگر آمار تئوری آمار می باشد، كه در آن اصول و قواعد ریاضی پایه محاسبات و فورمولهای آماری مطرح است. مفهوم آخری واژه آمار روشهائی است كه در جمع آوری و طبقه بندی و تجزیه و تحلیل و تعبیر تفسیر حقایق و داده‌های آماری مورد استفاده واقع می شود.

موضوع این تحقیق مطالعه روشهای آمار در علوم اداری، بازرگانی، اقتصاد و اجتماعی است كه بوسیله آن اطلاعات و حقایق لازم جهت تصمیم گیری جمع آوری طبقه بندی و تجزیه و تحلیل و مورد تعبیر و تفسیر قرار می گیرد. با وجود آنكه بكار بردن روشهای آمار در بسیاری از رشته‌های علوم و فنون چون روانشناسی، زیست شناسی، تعلیم و تربیت و علوم بهداشتی از مدتها پیش معمول و متداول بوده است، با این وجود در سالهای اخیر استفاده از آن در هیچ یك از رشته‌های مزبور به اندازه‌ای كه در امور اداری، بازرگانی و اقتصاد و علوم اجتماعی و صنعت بكار می رود توسعه نیافته است.

امروزه مطالعه روشهای آمار برای اشخاصی كه در فعالیتهای بازرگانی، صنعتی و اقتصادی كار می كنند اجتناب ناپذیر است و استفاده از وسایلی كه اطلاعات متنوع و بیشمار مربوط به جنبه‌های مختلف عملیات تولید و توزیع را در دسترس قرار میدهد، برای اخذ تصمیمات مناسب و توفیق در رقابت بازرگانی، ضرورت یافته است. تا چندی قبل نقش آمار در مدیریت، جمع آوری اطلاعات مربوط به عملیات گذشته بود. با وجود آنكه اطلاعات مربوط به عملیات گذشته راهنمای حل مسائل موجود است، با این وجود در حال حاضر از جمع‌آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات آماری در طرح ریزی‌های اقتصادی و اجتماعی استفاده می شود و بوسیله آن عملیات مقرون بصرفه را كه در آینده باید انجام پذیرد پی ریزی می كنند.

دلیل اساسی استفادة روز افزون از روشهای آمار در علوم اجتماعی و امور اداری و بازرگانی و اقتصاد لزوم بكار بستن شیوة مدیریت علمی در فرایند تصمیمگیری است كه باید بر پایه اطلاعات و حقایق و بطریق عینی و روش علمی انجام شود. بدین ترتیب پایة مدیریت صحیح را اطلاعات و حقایق آماری تشكیل می دهد. اطلاعات و حقایق آماری بصورت جدا از هم در هر مورد خاص قابل تجزیه و تحلیل و سنجش و مقایسه است و در فعالیتهای اداری، چون تعیین هدفها و ارزیابی عملیات و اندازه‌گیری پیشرفت كارها و تعیین نقایص و مشكلات، بكار می رود.