اعتبار جریان ترافیك بزرگراه، یك مفهوم تصادفی از ظرفیت

را می‌توان ظرفیت های مختلفی را در بزرگراهها مشاهده كرد ( الفتریاد و همكارانش 1995، منیدرهود و همكارانش 1997 و پرسود و همكارانش 1998 و كوهن و آنستت، 1999، لرنزو الفنریاد و 2000 و اكاهورا و همكارانش 2000) برای اثبات تغییر پذیری جریانهایی كه قبل از یك اختلال هستند ( تغییر پذیری جریانهای مقدم بر اختلال) بسیاری از نویسندگان تنها اختلالات ترافیكی در سرعتهای جریان مختلف را مشاهده كردند. با وجود این ما برای بررسی خیلی منظم به یك مفهوم تئوری جامع و كامل نیاز داریم مفهوم اصلی تصادفی بودن ظرفیت ( ظرفیت تصادفی) بر طبق MCH2001) ظرفیت یك بزرگراه به عنوان حداكثر سرعت جریانی كه بطور منطقی می‌توان برای حركت یك وسیله تحت شرایط كنترلی و ترافیكی و؟؟ متدوال انتظار داشت. تعریف می‌شود به بیان دیگر عبارت “ظرفیت” یعنی ماكزیمم سرعت جریانی كه ‌می‌تواند به عنوان حجم ترافیك در پایین تر از جایی كه عمل وسیله قابل قبول است و در بالاتر از جایی كه- در مورد تقاضای بالاتر- عمل مناسب رد شده و دچار شكست می شود، تعریف می شود انتقال (جابه جایی) بین عمل مناسب و شرایط جریان غیر قابل قبول،“ اختلال” نامیده می‌شود. دریك بزرگراه زمانی كه (متوسط) سرعت ترافیك از یك سطح سرعت قابل قبول به یك مقدار خیلی كمتر از شرایط (متراكم) و انباشته كاهش یابد. یك چنین اختلالی اتفاق می‌افتد این انتقالات معمولاً شامل یك كاهش سرعت نسبتاً ناگهانی است. با وجود این بسته به فرهنگ عمومی رانندگی، ممكن است ناگهانی بودن این اختلال از یك كشور به كشور دیگر متفاوت باشد. با این تعریف مشخص می شود كه ظرفیت اصلاً یك مقدار ثابت نیست. یك مقدار ثابت می‌تواند بدین معنا باشد كه در یك ظرفیت مشخصی چونveh/h 3600- در حالت تقاضای veh/h 599/3، ترافیك باید روان باشد و در حالت تقاضای veh/h 3601 ترافیك باید انباشته و در هم فشرده باشد. این بطور واضح نشان می دهد كه تقاضایی كه باعث اختلال می‌شود در جریان ترافیك واقعی تغییر می‌كند و اینكه سرعت جریان اختلال به رفتار راننده های مختلف در تركیب با منظومه محلی خاصی در بزرگراه وابسته است. بنابراین پذیرفتنی است كه میزان اختلال باید همة خصوصیات یك متغیر تصادفی را داشت هباشد. با استفاده از مفهوم تصادفی بودن ظرفیت بزرگراه- لازم است تا در مورد تابع توزیع ظرفیت بیشتر مطالعه كرده و اطلاعات بیشتری بدست آوریم. با وجود این تعریف آن یك كار ساده ای نیست. واضح است كه هر روش تحلیلی باید بوسیله یك تحقیق تجربی گسترده و جامع حمایت شود بررسی های جریان ترافیك در بزرگراهها، مقادیری از سرعتهای جریان ترافیك و میانگین سرعتها در طی فواصل زمانی بررسی (مشاهده) معین ( پیوست ز) را بهم جفت می كند بر طبق تعریف ظرفیت اگر متوسط سرعت از یك مقدار استانه ای معین بیشتر شود
( یعنی در حدود 70 كیلومتر بر ساعت برای شرایط بزرگراهی آلمان) در اینصورت میزان مشاهده كمتر از ظرفیت خواهد بود با یك میانگین سرعت كمتر از میزان آستانه جریان ترافیك متراكم و بهم فشرده می‌شود. بنابراین در طی فاصله زمانی بین این دو مشاهده جریان باید از ظرفیت بیشتر باشد با وجود این خود ظرفیت مستقیماً نمی‌تواند اندازه گیری شود. علاوه بر این احتمال كمی وجود دارد تا در این رابطه مهم تقاضاهای بیشتر مشاهده شود چون احتمال بیشتری وجود دارد كه قبل از اینكه آنها اتفاق بیفتند. قبلاً در طی فواصل زمانی خیلی در حجم های كمتر یك اختلال ایجاد شود هر دو اثر تخمین تابع توزیع ظرفیت را مشكل می‌سازند. كه به صورت زیر تعریف می‌شوند جای كه، Fe(q) = تابع توزیع ظرفیت    c= ظرفیت  q= حجم ترافیك

یك روش تخمین عملی اولین بار توسط دانشمند بنام وان تورنبرگ (1986) نشان داده شد و توسط میندرهود و همكارانش (1997) مورد بحث و بررسی قرار گرفت تحقیقات نشان داده شده در اینجا، براساس این ایده است. با وجود این به نظر می‌رسد كه لازم است تا برخی از فرضیات اصلی این روش اصلاح شده و تغییر كنند روشی كه توسط وان تورنبرگ(1986) پیشنهاد شده. براساس شباهت آماری آنالیز داده های طول عمر است. این آمار، در فرمولاسیون اصلی آن برای تشریح خصوصیات آماری مدت زندگی انسان بكار می‌رود علاوه بر این معمولاً برای آنالیز دوام و ماندگاری اجزاء اختصاصی از آن استفاده می شود. در این متن تابع توزیع طول عمر به صورت زیر است: كه F(t) = تابع توزیع  طول عمر =P(T<t)    T= طول عمر       S(t)= تابع بقاء =P(T>t)

اغلب براساس آزمایشاتی با مدت محدود، توزیع های طول عمر، تخمین زده شده و ارزیابی می‌شوند. در نتیجه طول عمر چندین فرد خاص از مدت آزمایش بیشتری می‌شود و بنابراین قابل اندازه گیری نمی‌باشند. تنها چیزی كه می‌توان بیان كرد این است كه این طول عمرها طولانی تر از مدت آزمایش است. با وجود این حتی این اطلاعات نیز ارزشمناد هستند این داده ها “داده های بیان بندی” نامیده می‌شوند.

اگر یك اختلال ترافیكی به عنوان یك حادثه شكست و خرابی در نظر گرفته شود در این صورت برای تخمین ظرفیت C می‌توان ارزشهایی استفاده كرد كه شبیه T هستند. شباهت كلی بین آنالیز ظرفیت و آنالیز داده های طول عمر در جدول 1 داده شده است. برای تخمین و ارزیابی داده های توزیع براساس نمونه هایی كه شامل داده های بیان بندی است. می‌توان از آمار حاصل از آنالیز داده های طول عمر استفاده كرد. برای تخمین تابع بقاء یك روش غیر به رامتری وجود دارد كه روش محدود مبادله (plM) نامیده می‌شود و توسط كپلان ومیر (1988) شرح داده شد كه تابع بقاء تخمینی

nj= تعدا افراد خاص با طول عم      dj= میزان فوت ها در زمان tj

معمولاً هر طول عمر مشاهده شده به عنوان یك مقدار – tj مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این مورد- dj  موجود در معادله 3 همواره برابر با 1 می‌باشد. به منظور آنالیز ظرفیت، معادله 3 به همراه معادله 2 را می‌توان به صورت زیر نوشت: كه

F_c(q)= تابع توزیع ظرفیت.C q= حجم ترافیك q_I= حجم ترافیك در فاصله زمانی I

Ki= تعداد فواصل زمانی با حجم ترافیكی       di= تعداد اختلالات در حجمq_I         {B}= مجموعه‌ای از فواصل زمانی اختلالال ( بخش زیر را ببینید) با استفاده از این معادله مهم حجم ترافیكی مشاهده شده qبه صورت زیر طبقه بندی می‌شود.

B: در فاصله زمانی I ترافیك روان است اما حجم مشاهده شده باعث ایجاد یك اختلال می‌شود یعنی در فاصله زمانی بعدی 1+I متوسط سرعت به پایین تر از سرعت آستانه كاهش می‌یابد.

F= در فاصله زمانی I و فاصله زمانی بعدی 1+I ترافیك روان است. این فاصله زمانی I حاوی یك مقدار بیان بندی است اطلاعات آن بدین معنی است كه ظرفیت واقعی در فاصله زمانی i، بزرگتر از حجم مشاهده شده q_I  است.

C_I= در فاصله زمانی I ترافیك متراكم و بهم فشرده است. یعنی متوسط سرعت و كمتر از میزان آستانه است. این فاصله I هیچ اطلاعاتی در مورد ظرفیت در اختیارها قرار نمی‌دهد به آن توجهی نمی‌شود.

C₂= در فاصله I ترافیك روان است اما حجم مشاهده شده باعث ایجاد یك اختلال می‌شود  با وجود این برخلاف طبقه B در مقطع پائینی جاده در فاصله زمانی I یا 1-I ترافیك متراكم و بهم فشرده می‌شود در این مورد فرض می‌شود كه در نقطه تحت بررسی اختلال ( خط تهاجم) سمت پایین جده مربوط می‌‌شود. این فاصله زمانی I حاوی هیچ اطلاعاتی برای ارزیابی ظرفیت در نقطه بررسی نیست و بنابراین به آن توجهی نمی شود.

در روشprodct lim لازم نیست تا یك نوع خاصی از تابع توزیع را در نظر بگیریم (تصور كنیم) با وجود این اگر ماكزیمم حجم مشاهده شده q یك مقدارB باشد در اینصورت ماكزیمم مقدار تابع توزیع تنها به مقدار 1 خواهد رسید ( یعنی به یك اختلال منجر می شود) تنها در این مورد، جواب معادله 4 برابر با 0 خواهد بود. در غیر اینصورت تابع توزیع در یك مقدار F_c(q)<1 در مرز بالای به پایان خواهد رسید. معادله 4 یك راه حل مفیدی برای تخمین و ارزیابی تابع توزیع ظرفیت یك بزرگراه از مشاهدات ترافیكی است. برای كاربردهای عملی دو بخش باقی مانده به صورت زیر تعریف می‌شوند.