اطلاعات دیجیتال

قالبهای تابعی كه عمل كدینگ كنترل خطا را انجام می دهند كد كننده كانال و آشكار ساز كانال می‌باشند. كد كننده كانال به روش سیستماتیك رقمهائی را به رقمهای پیام ارسال اضافه می كند. این رقمهای اضافی، در حالی كه خود حامل هیچگونه اطلاعاتی نیستند، تشخیص و تصحیح خطا در رقمهای حاصل اطلاعات را برای آشكار سازی كانال ممكن می سازند، تشخیص و تصحیح خطا، احتمال خطای كل سیستم را پائین می آورد.

در این بحث ابتدا به بررسی  انواع خطاها  و كدینگ‌های مورد استفاده جهت از بین بردن آنها می‌پردازیم كه از این بین فقط در مورد  دو نوع از این كدها ) BCH ,كانوولوشن( توضیح بیشتری داده شده است چرا كه این دو نوع كدینگ در بحثEP از اهمیت بالایی برخودار می‌باشند.

شكل 1 تقسیم بندی كلی محافظت الكترونیك در شاخه كخابرات و زیر شاخه مربوط به كدینگ را نشان می‌دهد همان طور كه مشاهده می شود انواع كدینگ به دو دسته اصلی كدهای بلوكی و كانولوشن تقسیم بندی می شوند.  

در ادامه  به بررسی انواع خطاها و كدینگ‌های مورد استفاده جهت مقابله با آنها به منظور ایجاد محافظت الكترونیكی در شاخه‌ سیستم‌های مخابراتی می‌پردازیم.

                       شكل 1 :  تقسیم بندی محافظت الكترونیك در شاخه كدینگ

انواع خطاها:

خطاهای موجود در یك كانال مخابراتی به دو دسته :

الف) اغتشاش گوسی

ب) اغتشاش ضربه ای

تقسیم بندی می‌شوند.

اغتشاش گوسی  در طراحی و ارزیابی مدولاتورها و دمدولاتورها برای انتقال مورد توجه اصلی می‌باشند.

منابع اغتشاشی گوسی شامل اغتشاش حرارتی و ساجمه ای در تجهیزات فرستنده و گیرنده، اغتشاش حرارتی در كانال و تشعشع دریافتی توسط آنتن گیرنده هستند. اغلب چگالی طیف توان اغتشاش گوسی در ورودی گیرنده سفید است. خطاهای انتقال ناشی از اغتشاش سفید گوسی طوری هستند كه وقوع خطا در یك فاصله خاص ارسال سیگنال، اثری روی كارآئی سیستم در فواصل ارسال سیگنال بعدی ندارد.

كانال گسسته را در این حالت می توان با یك كانال باینری متقارن مورد بحث قرار داده و مدلسازی كرد. خطاهای انتقال ناشی از اغتشاش سفید گوسی را خطاهای تصادفی می‌نامند.

نوع دوم اغتشاش كه غالباً در یك كانال مخابراتی با آن روبرو هستیم اغتشاش ضربه‌ای است كه توسط فواصل آرامش طولانی و به دنبال آن قطارهای اغتشاش[1] با دامنه بالا مشخص می شود.

این نوع اغتشاش ناشی از بسیاری از عوامل طبیعی و ساخت بشر مانند آذرخش[2] و حالت گذاری كلیدهای قطع و وصل می باشد. هنگامیكه یك قطار اغتشاش اتفاق می افتد، بر بیش از یك بیت یا سمبول اثر می گذارد و معمولاً در سمبولهای انتقال بعدی نوعی تابعیت خطا وجود خواهد داشت. بنابراین خطاها به صورت قطاری اتفاق می‌افتند شماهای كنترل خطا كه با خطاهای تصادفی سر و كار دارند به كدهای تصحیح تصادفی و شماهای كد كردن كه برای تصحیح قطار خطاها طراحی می شوند به كدهای تصحیح قطار خطا موسومند.

انواع كدها:

كدهای كنترل خطا غالباً به دو دسته تقسیم می شوند: كدهای قالبی، كدهای كانولوشن

كدهای قالبی و كدهای كانولوشن نیز به نوبه خود به چند قسمت تقسیم بندی می شوند كه در اینجا اجمالاً به توضیح هر كدام از انواع كدها می پردازیم. در كدهای قالبی یك قالب مركب از K بیت اطلاعات توسط یك گروه مركب از r بیت چك كه از روی قالب بیتهای اطلاعات به دست می آیند دنبال می شود. در گیرنده، بیتهای چك برای بررسی بیتهای اطلاعات در قالب مقدم بر بیت های چك به كار برده می شوند.

در كدهای كانولوشن، بیتهای چك به طور پیوسته لابلای بیتهای اطلاعات قرار می‌گیرند. بیتهای چك نه فقط برای بررسی بیتهای اطلاعات در قالب مقدم بر بیتهای چك، بلكه برای بررسی سایر قالبها نیز به كار برده می شوند.

در حالی كه امكان بررسی ریاضی كدهای قالبی و كانولوشن به صورت متحد الشكل میسر است اما چنین تشریحی اغلب خیلی پیچیده خواهد بود. از این رو این دو نوع كد را به صورت جدا تشریح می نمائیم.

كدهای قالبی خطی[3]:

در این قسمت به بررسی كدهای قالبی كه در آنها قالبهای پیام k بیتی به قالبهای n>k بیتی با افزایش n-k بیت چك به دست آمده از روی k بیت پیام، كد می شوند می پردازیم. در ابتدا بایستی برای دانستن قدرت تصحیح و تشخیص خطا در كدهای قالبی برخی از اصطلاحات اساسی ككه در تعریف آنها به كار  می‌شوند را معرفی نمایم.

1-  اولاً وزن همینگ[4] یك بردار كد C به صورت تعداد مولفه های غیر صفرC  تعریف می شود.

2- فاصله همینگ بین دو بردار و به صورت تعداد مولفه های غیر مساوی آنها تعریف می‌شود. بالاخره فاصله حداقل یك كد قالبی كوچكترین فاصله بین هر جفت كلمات كد می باشد.

در اینجا برای فاصله یك كد قالبی قضیه ای آورده شده است.

فاصله حداقل یك كد قالبی خطی برابر است با وزن حداقل كلمات غیر صفر موجود در كد.

 یك كد قالبی خطی با فاصله حداقل می‌تواند تا  خطا را تصحیح كند و تا

( 1 ) خطا را تشخیص دهد. بیانگر بزرگترین عدد صحیح كوچكتر یا مساوی می باشد.