جریان سیالات در علوم مهندسی و طبیعت

حال سعی می كنیم كه تعداد نقاط مش (meshpoints) (N) كه در شبیه سازی جریان های مغشوش با استفاده از روش F.D (المان محدود) و معادلات ناویر استوك و پیوستگی لازم می باشد را حدس بزنیم

از معادلات بالا:

در پدیده های طبیعی عدد Re عموماً بسیار بزرگ می باشد به طور مثال برای عدد ایندارز از مرتبه  كه غیر معمول هم نیست N از مرتبه  بدست می آید اگر بخواهیم مستقیماً مسئله را حل كنیم لذا روش (Direct Numerial Simulaton)  DNS حتی با كامپیوترهای امروزی در حل مسائل توربلانست كاربردی به نظر نمی رسد.

2- ایده اصلی LES:

فرض كنید كه كسی بخواهد از روش DNS مسئله ای را حل نماید ولی تعداد مش مورد نیاز او از ظرفیت كامپیوتر تجاوز ننماید بنابراین وی مش درشت تری انتخاب می كند. این مش درشت تر می تواند ادی (eddy) های بزرگ را حل نماید ولی نمی تواند آنهایی كه از یك یا دو سلول شبكه كوچكتر هستند را حل نماید. با توجه به این نكته حل شبكه بزرگتر بدون در نظر گرفتن تأثیر ادی های كوچكتر بر روی بزرگترها غلط می باشد. از 1 مدل ریز شبكه (Subgrid Sode) كه بعداً مفصلاً توضیح می دهیم بوجود می آید.

پس در این مدل تنها كوچكترها مدل می شوند و روی های بزرگتر مستقیماً بدون مدل كردن بدست می آید مزیت این روش نسبت به روشهایی كه كل میدان حل را مدل می كنند مثل روش متوسط گیری رینواند معادله نواویر استوك(PANS) در همین است چون این روشها در مسائل خاص مثل چرخش و  با مشكلاتی مواجه هستند . اما روش LES به ما امكان حل مسائل پیچیده غیر همگن و ناپایدار را می دهد.

3- Filtering:

با توجه به ایده اصلی LES كه در بخش قبل بیان گردید نیازمند آن هستیم كه به گونه ای بین ساختارهای كوچك كه حل نمی شوند و ساختارهای بزرگ كه حل می گردند تمایز قائل شویم و در نهایت بتوانیم از U به  (متوسط سرعت) برسیم.

برخلاف متوط گیری زمانی رینواند  این یك عملگر مكانی می باشد.

در واقع روشهای RANS و LES متوسط گیری را در بعدهای مختلفی انجام دهیم می دهند. این اختلاف مانع از آن می شود كه بتوان آنها را به راحتی به هم مرتبط كرد.