ماهواره

درسیستمهای هوافضا كه كاربردهای فراوانی نظیر حمل و نقل، صنایع نظامی و... دارند پروسه هدایت و ناوبری از حساسترین وپیچیده ترین پروسه های كنترلی می‌باشد. بنابراین طراحی یك سیستم كنترل كه بتواند اهداف كنترلی خاص چنین سیستمهایی را محقق سازد مستلزم برخورداری از یك سری ویژگی ها و قابلیتهای منحصر به فرد خواهد بود. بنابراین تحقق این ویژگیها كه عمدتاً دقت سیستم كنترل و بهینه سازی می باشد (مشتمل بر مینیمم سازی هزینه و مینیمم سازی خطای پروسه است) درخصوص سیستمهای هوافضا كه عموماً حساس و پیچیده می باشند امری حیاتی و اجتناب ناپذیر خواهد بود.

همانگونه كه خواهیم دید ماهواره به  عنوان عضوی از این خانواده دارای رفتاری پیچیده بوده كه معادلات دینامیك حاكم براین رفتار از نوع غیرخطی ترویجی و چند ورودی – چند خروجی می باشد. لذا درراستای ایجادویژگی های مذكور كنترل بهینه با مینیمم كردن شاخص كارایی تعریف شده، سیستم را بهینه سازی می نماید كه طی آن با توجه به محدودیت توانی ماهواره و همچنین به منظور فرآهم آوردن شرایط عملكرد نرمال، ماهواره با دقت بسیار بالا به سمت زمین جهت گیری می كند قانون كنترل را محاسبه نموده و بنابراین انتخابی مناسب و برتر خواهد بود.

حال به منظور تحلیل پایداری و طراحی یك كنترلر مناسب نخست معادلات حاكم بر دینامیك ماهواره را به دست می آوریم. زیرا هنگام مطالعه سیستمهای كنترل باید بتوان سیستمهای دینامیكی را مدل كرده و مشخصات دینامیكی شان را تحلیل كرد.

رفتار دینامیكی بسیاری از سیستمها را می توان برحسب معادلات دیفرانسیل توصیف كرد. همیشه باید به خاطر داشت كه یافتن یك مدل ریاضی مناسب مهمترین بخش تحلیل است.

در مسائل مربوط به كنترل بهینه و سیستمهای چند ورودی و چندخروجی استفاده از نمایش فضای حالت مفید تر است .

روند نوین درمهندسی سیستمها به سمت پیچیدگی بیشتر است، علت اصلی این امر لزوم انجام كارهای پیچیده و دقت بیشتر است. سیستمهای پیچیده می توانند چند ورودی و چند خروجی داشته، متغیر با زمان باشند. به خاطر لزوم برآوردن قیدهای سخت تر برعملكرد سیستمهای كنترل و افزایش پیچیدگی از مدلسازی درفضای حالت استفاده می شود.

دینامیك وضعیت ماهواره و فرضیات

درفصل سوم پس از المان گیری از عنصر جرم واقع درباس سیستم ماهواره و پس از انتگرال گیری از عنصر جرم معادله حركت سیستم به صورت زیر درآمد.

حال با توجه به معادله به دست آمده و برای ساده سازی درتست پایداری و طراحی كنترلر برای حركت دورانی ماهواره فرضیات زیر را در نظر می گیریم:

1. كل ماهواره را یك جسم صلب درنظر می گیریم.
2. زوایای اویلر كوچك درنظر گرفته می شوند و درنتیجه با توجه به رابطه سینماتیكی زیر كه در فصل سوم بدست آمده داریم :
3. ازممان اینرسی چرخها درمقابل ممان اینرسی كل ماهواره به علت كوچكی صرفنظر می كنیم. با اعمال فرضیات بالا به معادله دینامیك ماهواره درنهایت رابطه زیر را خواهیم داشت :

حال برای راحتی و با فرض اینكه كلیه گشتاورهای خارجی و داخلی وارد بر ماهواره برابر با باشد، قرار می دهیم :

درنتیجه معادله حاكم بر دینامیك ماهواره با اعمال گشتاور به صورت زیر بدست می آید :

كه در آن I ممان اینرسی كل ماهواره می باشد.

با توجه به این مهم كه با قراردادن محورهای دستگاه مختصات بدنی بر محورهای اصلی ممان اینرسی ماهواره، تنسور اینرسی قطری خواهد شد داریم :

حال برای بدست آوردن معادله ماهواره در فضای حالت، بردار حالت وبردار ورودی را به صورت زیر درنظر می گیریم.

معادلات دینامیك ماهواره به صورت زیر به دست می آیند:

به صورت ماتریسی درفضای حالت داریم :

با توجه به تعریف ضرب خارجی دو بردار قسمت دوم طرف چپ عبارت بالا برابر است با دترمینان زیر :

دترمینان را بسط می دهیم پس داریم :

با جایگذاری عبارت حاصل از بسط دترمینان در عبارت اصلی داریم :

پس معادلات وضعیت ماهواره درفضای حالت به صورت زیر بدست می آیند:

تحلیل پایداری ماهواره و روش دوم لیاپانوف:

بطور كلی كنترل وضعیت برای یك ماهواره عبارت از نگهداری وضعیت چرخش آن درجهت های مطلوب می باشد. جهت طراحی زیر سیستم كنترل وضعیت به عنوان یكی از اساسی ترین زیر سیستمهای ماهواره ابتدا باید پایداری ماهواره بررسی گردد.

ازطرف دیگر ارتباط این زیرسیستم با سایر زیرسیستمها از جمله دقت سمت گیری آنتن ماهواره در زیر سیستم مخابرات، مانورهای حرارتی موردنیاز درسیستم كنترل حرارت و همچنین سمت گیری آرایه های خورشیدی مد نظر می باشد.

بدین منظور برای تحلیل پایداری سیستم ماهواره با توجه به معادلات غیرخطی حاكم بر این دستگاه از روش تحلیل پایداری لیاپانوف بهره جسته و سپس از كنترل بهینه درجه دوم به منظور تست كنترل مدل شبیه سازی شده توسط شبكه عصبی پارامتریك بهره می بریم. دراینجا روش پایداری لیاپانوف را اساس طراحی سیستمهای كنترل بهینه درجه دوم قرار می دهیم.