ماتریس الگوریتم

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فركانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یك علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد كه تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شكسته می شود و پس از اینكه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد كدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است كه چگالی طیف توان در اكثر تصاویر طبیعی به سرعت كاهش می یابد بدین معنی كه اگر یك ضریب در زیر باند فركانسی پایین تر كوچك باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز كوچك هستند به بیان دیگر اگر یك ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان كدینگ EZW را به عنوان یك كدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یك زمان، یك رشته بیت كه از MSB شروع می شود كددهی می شود با كدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فركانسی كمتر به زیرباندهای فركانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به كدینگ جاسازی [1] دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه 4 اصل استوار است [3]

1- جدا كردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

1-1-2) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی كه در EZW و SPIHT مورد استفاده قرار می گیرد نظیر یك سیستم تجزیه زیرباند سلسله مراتبی است كه در آن فاصله زیرباندها در مبنای فركانس بصورت لگاریتمی است.

در شكل 2-2 یك مثال از تجزیه دو سطحی ویولت روی یك تصویر دو بعدی نشان داده شده است. تصویر ابتدا با بكارگیری فیلترهای افقی و عمودی به چهار زیرباند تجزیه می‌شود. در تصویر (c ) 2-2 هر ضریب مربوط به ناحیه تقریبی 2×2 پیكسل در تصویر ورودی است. پس از اولین مرحله تجزیه سه زیر باند LH₁ , HL₁ و HH₁ بعنوان زیرباندهای فركانس بالایی در نظر گرفته می شوند كه به ترتیب دارای سه موقعیت عمودی، افقی و قطری می باشند اگر W_v  , W_h  به ترتیب فركانسهای افقی و عمودی باشند، پهنای باند فركانسی برای هر زیر باند در اولین سطح تجزیه ویولت در جدول
1-2 آمده است[4]

جدول 2-1 ) پهنای باند فركانسی مربوط به هر زیر باند پس از اولین مرحله تجزیه ویولت با استفاده از فیلترهای مشابه (پایین گذر و بالاگذر) زیر باند LL₁ پس از اولین مرحله تجزیه ویولت، مجدداً تجزیه شده و ضرایب ویولت جدیدی به دست می آید جدول 2-2) پهنای باند مربوط به این ضرایب را نشان می دهد.

2-1-2) تبدیل ویولت بعنوان یك تبدیل خطی

میتوان تبدیل بالا را یك تبدیل خطی در نظر گرفت [5]. P  یك بردار ستونی كه درایه هایش نشان دهنده یك اسكن از پیكسلهای تصویر هستند. C یك بردار ستونی شامل ضرایب ویولت به دست آمده است از بكارگیری تبدیل ویولت گسسته روی بردار p است. اگر تبدیل ویولت بعنوان ماتریس W در نظر گرفته شوند كه سطرهایش توابع پایه تبدیل هستند میتوان تبدیل خطی زیر را در نظر گرفت.

فرمول

بردار p را میتوان با تبدیل ویولت معكوس به دست آورد.

فرمول

اگر تبدیل W متعامد [2] باشد. است و بنابراین

فرمول

در واقع تبدیل ویولت W نه تنها متعامد بلكه دو متعامدی [3] می باشد.